2090-半径为 k 的子数组平均值

Raphael Liu Lv10
  2023-09-13 00:47:26 2023-09-13 00:47:26 Created   2023-09-13 16:06:28 2023-09-13 16:06:28 Updated    

给你一个下标从 0 开始的数组 nums ，数组中有 n 个整数，另给你一个整数 k 。

半径为 k 的子数组平均值 是指：nums 中一个以下标 i 为 中心 且 半径 为 k
的子数组中所有元素的平均值，即下标在 i - k 和 i + k 范围（ 含 i - k 和 i + k）内所有元素的平均值。如果在下标 i 前或后不足 k 个元素，那么 半径为 k 的子数组平均值 是 -1 。

构建并返回一个长度为 n 的数组 __avgs __ ，其中 __avgs[i] __ 是以下标 i 为中心的子数组的 半径为 k
的子数组平均值 。

x 个元素的 平均值 是 x 个元素相加之和除以 x ，此时使用截断式 整数除法 ，即需要去掉结果的小数部分。

  • 例如，四个元素 2、3、1 和 5 的平均值是 (2 + 3 + 1 + 5) / 4 = 11 / 4 = 2.75，截断后得到 2 。

示例 1：

**输入：** nums = [7,4,3,9,1,8,5,2,6], k = 3
**输出：** [-1,-1,-1,5,4,4,-1,-1,-1]
**解释：**
- avg[0]、avg[1] 和 avg[2] 是 -1 ，因为在这几个下标前的元素数量都不足 k 个。
- 中心为下标 3 且半径为 3 的子数组的元素总和是：7 + 4 + 3 + 9 + 1 + 8 + 5 = 37 。
  使用截断式 **整数除法** ，avg[3] = 37 / 7 = 5 。
- 中心为下标 4 的子数组，avg[4] = (4 + 3 + 9 + 1 + 8 + 5 + 2) / 7 = 4 。
- 中心为下标 5 的子数组，avg[5] = (3 + 9 + 1 + 8 + 5 + 2 + 6) / 7 = 4 。
- avg[6]、avg[7] 和 avg[8] 是 -1 ，因为在这几个下标后的元素数量都不足 k 个。

示例 2：

**输入：** nums = [100000], k = 0
**输出：** [100000]
**解释：**
- 中心为下标 0 且半径 0 的子数组的元素总和是：100000 。
  avg[0] = 100000 / 1 = 100000 。

示例 3：

**输入：** nums = [8], k = 100000
**输出：** [-1]
**解释：**
- avg[0] 是 -1 ，因为在下标 0 前后的元素数量均不足 k 。

提示：

  • n == nums.length
  • 1 <= n <= 105
  • 0 <= nums[i], k <= 105

方法一：一次遍历

思路与算法

根据题目描述，只有当中心位置 i \in [k, n-k-1] 时，整个长度为 2k+1 的子区间才会完整地落在数组 nums 内部。当 i < k 或者 i \geq n-k 时，对应的平均值为 -1。

因此如果 k \geq n-k-1 即 2k+1 \geq n，答案数组中所有的元素均为 -1。否则，我们首先计算出数组 nums 的前 2k+1 个元素的和，放在答案数组的 ans}[k] 中。由于：

\left{
\begin{aligned}
& \textit{ans}[i - 1] && = \textit{nums}[i - k - 1] + \textit{nums}[i - k] + \cdots + \textit{nums}[i + k - 1] \
& \textit{ans}[i] && = \textit{nums}[i - k] + \cdots + \textit{nums}[i + k - 1] + \textit{nums}[i + k]
\end{aligned}
\right.

因此随后只需要通过递推式：

\textit{ans}[i] = \textit{ans}[i - 1] + \textit{nums}[i + k] - \textit{nums}[i - k - 1]

即可得到所有中心位置 i \in [k, n-k-1] 且长度为 2k+1 的子数组的和。最后将每一个和除以 2k+1 即可得到平均数。

代码

[sol1-C++]
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class Solution {
public:
    vector<int> getAverages(vector<int>& nums, int k) {
        int n = nums.size();
        vector<int> ans(n, -1);
        if (k * 2 + 1 <= n) {
            long long sum = accumulate(nums.begin(), nums.begin() + k * 2 + 1, 0LL);
            for (int i = k; i + k < n; ++i) {
                if (i != k) {
                    sum += nums[i + k] - nums[i - k - 1];
                }
                ans[i] = sum / (k * 2 + 1);
            }
        }
        return ans;
    }
};
[sol1-Python3]
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class Solution:
    def getAverages(self, nums: List[int], k: int) -> List[int]:
        n = len(nums)
        ans = [-1] * n
        if k * 2 + 1 <= n:
            total = sum(nums[:k * 2 + 1])
            for i in range(k, n - k):
                if i != k:
                    total += nums[i + k] - nums[i - k - 1]
                ans[i] = total // (k * 2 + 1)
        return ans

复杂度分析

  • 时间复杂度：O(n)。

  • 空间复杂度：O(1)，这里不计算返回值数组 ans 需要的空间。

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